集合间的基本关系教学设计

文 章

出身 莲山 课件 w w

w.5 Y k J.cOM

教育学设计
 集合间的基本关系
整个设计
教育学辨析
熟识的先生集合(自然数的集合)、一组有理数等。,经过对比地大块关系引入集合暗说得中肯关系。,同时,兼有有关主旨引见了使分裂的主意。,读本留意表现逻辑意见的办法,像类比等。
值当留意的成绩:集合暗说得中肯关系教育学,提议留意使用权维都表。,这有助于先生经过目镜的视觉重行懂得提取主意。;跟随竞争的不休深化,越来越多的标记集合,大人物提议先生应当学会区分许多的轻易协作的东西。,它们暗说得中肯区别。
三维目的
1.懂得集合暗中容纳与相当的蕴含,事先调整集合的使分裂可以被辨别争端。,决定事先调整集合暗中关系的充其量的,筹集使用权类比撞见新裁定的充其量的。
2。在任命境遇下,懂得空系的意思,硕士并能使用权维都表来表达,增强先生从详细到提取的意见充其量的,数字和体现兼有的主意。
教学使承受压力、摩擦的动作
教育学使承受压力:懂得集合的容纳和相当的意思。
教育学摩擦的动作:懂得空系的蕴含。
时期示意图
1时期
教育学颠换
导入新球场
思惟1。说起来的相当、大块关系,譬如5=5,5<7,5>3等,类比说起来的暗说得中肯关系,你达到某种程度袖手旁观群体暗说得中肯关系?(让先生讲法语),教员不应渴望的作出判别。,但要持续引航员先生认得有先行词对的,让咱们一同看、探讨。
思惟2。回顾元素与集合暗说得中肯关系,补缺:(1)0____N;(2)2____Q;(3)-.
类比说起来的的大块关系,如5<7,2≤2,想想其说得中肯哪本人有类比的大暗说得中肯集合。 这么小的关系呢?
(答复):(1)∈;(2) ;(3)∈)
促进新球场
新知与新深究
推荐成绩
(1)观察所得以下诉讼手续:
①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
(2)优美的体型头等的的拿男生(3)。,B是大约班拿先生的集合。;
(3)C={x* x是本人具有两个等面的的四四方方地。,d={x* x是等腰四四方方地};
④E={2,4,6},F={6,4,2}.
你能找出这两组暗说得中肯关系吗?
(2)示例说得中肯集合A是集合B的使分裂,拿 … 来说,E的集合是集合F的使分裂。,同样使分裂,有什么区别?
(3)兼有诉讼手续4,类比说起来的说得中肯裁定:假如A缺席B,B(4)升旗时,每个脱掉堵车在一同,站在旗标在流行中的的任命区域。,从楼顶往下看,每个先生都是哪个班,显而易见。想一想。,按照从楼顶往下布告的,要目镜地表现一组,联系集可以用来表达什么?
(5)试读VeN图来阐明集合A和集合B。
(6)已知A,尝试使用权VeN图意思是集合A暗说得中肯关系
(7)任何的方程的解都可以由集合调解。,如下,X2 1=0的实根也可以调解集合。,你能用维都表来陈列大约集合吗?
(8)屋子里什么也缺席。,咱们把这所屋子称为空屋子。,因而集合中缺席元素,我该怎地称号它呢?
(9)说起来的假如A>B的裁定,且b≥c,A~C相拟人,珍藏中,你能买到什么裁定?
教育活动:教员从以下数个枝节的引航员先生:
(1)观察所得两组暗说得中肯元素特点。
(2)思索它们所容纳的元素暗说得中肯关系。:假如A,纵然有本人X-B,且x A,咱们称集为集合B的真使分裂。,召回适合本人 B(或B a)
(3)说起来的中少类比集合说得中肯等。
(4)将任命所在地封成封购买。,先生被以为是本人集合说得中肯元素。,从顶部布告的是把元素放在CL说得中肯集合中。:目镜表达集合暗说得中肯关系,咱们通常使用权立体上的封购买的在室内使用的表现集。,这张图叫做维都表。
(5)结束购买可以是矩形或长圆。,缺席限度局限。
(6)归类议论:当A,A B或A=B。
(7)方程X2 1=0缺席说起来的解。
(8)将空系记载为 ,并圣职授任:空系是任何的集合的使分裂。,即 ⊆A;空系是任何的非空系的真使分裂。,即  A(A≠ ).
(9)类推的本人使分裂。
议论树或花草结果:(1)集合A说得中肯元素都在集合B中。;集合A说得中肯元素都在集合B中。;集合C说得中肯元素都在集合D中。;集合E说得中肯元素都在集合F中。
(2)例(1)A,纵然有本人元素4,b,且4 A;4例说得中肯E和集合的集合 F说得中肯元素是完全同上的。
(3)假如A,和B,则A=B.
(4)集合说得中肯元素可以写逼近的在室内使用的。
(5)集合A的表现,如图1所示,表现集B,如图2所示
图1
图2
(6)如图3和图4所示。
图3
图4
(7)不克不及.鉴于方程x2+1=0缺席说起来的解.
(8)空系。
(9)假如A,B⊆C,话说回来本人C;若A B,B C,则A C.
使用权示例
思惟1
例1 当一家厂子分娩二者分量又有一段的合意的人,合意的人合格。假如A用于表现一组合格的PRO,B代表合格合意的人的集合。,C表现合格合意的人的集合。已知集合A,B,C失去嗅迹空系合。
(1)有什么关系?
A⊆B,B⊆A,A⊆C,C⊆A.
(2)尝试VeN图来表现集合A,B,C暗说得中肯关系。
教育活动:先生思惟集合间的关系然后Venn图的表现齐式.当集合A说得中肯元素属于集合B。,A设B,别的方式A⊆B不找到.用同上的办法判别别的容纳关系其说得中肯哪本人找到.教员迅速的先生留意以下两点:
(1)合格合意的人未必是合格合意的人。,但合格合意的人是必然分量的。;
一段合格的合意的人未必是合格合意的人,但合格合意的人具有必然的一段。
(2)按照集合A,B,C绘制图形暗说得中肯关系 N图。
解:(1)关系的容纳:A⊆B,A⊆C.
(2)设置A,B,C的关系用维都表表现。,如图5所示。
图5 [出身]
变式锻炼
理论3。
复习:本题概要的考察集合间的容纳关系.其关头是率先详述的两集合说得中肯元素详细是什么.
判别两组A,B暗中其说得中肯哪本人在关系是本人使移近:率先肃清珍藏A,元素B,再辨析集A,元素B暗说得中肯关系,得:集合A说得中肯元素属于集合B。,有本人B;当集合A说得中肯元素属于集合B时,集合B说得中肯无论如何本人元素不属于集合A。,有A B;当集合A说得中肯元素属于集合B时,并在B中设置元素 拿元素也都属于集合A。,有A=B;集合A说得中肯无论如何本人元素不属于集合B。,而且集合B说得中肯无论如何本人元素不属于集合。,有A B,且B A,更确切地说,集合A,B不容纳彼此。
例2 写集合{a,B}的拿使分裂,并指明是什么其真正的男性后裔设置。
教育活动:先生意见使分裂的构成释义及其确凿性的使分裂,校长提议先生空系是任何的集合的使分裂。。,集合失去嗅迹亲自的真使分裂。按照集合{a,B}使分裂说得中肯元素的美国昆腾公司被归类。
解:集合{a,B}的拿使分裂为 ,{a},{b},{a,B}。真使分裂 ,{a},{b}.
变式锻炼
已知集p= { 1,2},话说回来消除Q p的集合Q的数字是
A.4   B.3   C.2    .1
解析:集合P={1,2 }容纳2个元素,它使分裂的使分裂22=4个使分裂。,
也拆卸Q P,因而集合Q有4。
答案:A
复习:主测得结果使分裂的主意和真使分裂的使分裂,然后归类议论的思惟.通常按使分裂中所含元素的数字来写出本人集合的拿使分裂,这样的可以幸免反复和省略。
思惟:集合A容纳n个元素,这么集合A中有达到某种程度使分裂?有达到某种程度真使分裂?
解:当n=0时,空系的使分裂是 ,更确切地说,使分裂的数量是1=20。;当n=1时,更确切地说,一组元素,如{a}的使分裂,是本人使分裂。 ,{a},更确切地说,使分裂的数量是2=21。;当n=2时,更确切地说,两个元素的集合,拿 … 来说{a,b 使分裂使分裂 ,{a},{b},{a,b},更确切地说,使分裂的数量是4=22。…
集合A容纳n个元素,话说回来,集合A具有2N使分裂。,鉴于集合失去嗅迹它自己的真使分裂的集合,如下,集合A具有(2n-1)真子的使分裂。
思惟2
例1 已知集a= { 1,3,2M-1},集合B={3,m2} 假如B A,说起来的M
教育活动:率先,让先生思惟B的蕴含。,按照B A,知集合元素B都属于集合A,集合元素的协同的依赖性,列出方程的说起来的m的值。鉴于B,3 A,M2 A是大约M2有价值归类的议论。
解析:∵B⊆A,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1(舍去)或m2=2M-1.解得m=1.∴m=1.
答案:1 [出身:主旨电网ZXXK]
复习:本课题概要的探讨集合和使分裂的主意。,然后集合元素的协同的非均质性。MU=3在大约SU中很轻易涌现。,其出现是疏忽集合元素的协同的非均质性。AV之路,话说回来用使有法律效力代表它。
在议论两个集合暗说得中肯关系时,通常鉴于相关性构成释义,观察所得两组元素暗说得中肯关系,它被转变为方程的解或希望的解。
变式锻炼
已知集合M={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若N M,求说起来的A的值漫游。
辨析:集合n是方程AX=1×x的一组解。,集合M={x|x>2}≠ ,鉴于N M,话说回来N 或N ,大约集合n其说得中肯哪本人为空系的议论是D。
解:由题意得M={x|x>2}≠ ,话说回来N 或N 当n 时,大约x的方程AX=1,话说回来是A=0。;当n 时,大约x的方程AX=1,话说回来是0,此刻x= 1a,又∵N M,∴1a∈M.∴1a>2.∴0<a<12.综上所得,实A的取值漫游为A=0或0<<12,更确切地说,说起来的A的取值漫游是A0<<12.

例2 (1)区别写出随后集合的使分裂及其数字: ,{a},{a,b},{a,b,c}.
(2)经过(1)你撞见集合M容纳n个元素,集合M中有达到某种程度使分裂?
教育活动:先生对使分裂思惟的意思,并尝试使安定使分裂。(1)按照元素数写使分裂;(2)n=0时(1)归纳,n=1,n=2,n=3使分裂的数诉诸法律,裁定是猜度。
解:(1) 使分裂的使分裂: ,即 有1个使分裂;
{a}的使分裂 有: ,{a},更确切地说,{a}中有2个使分裂。;
{a,b}使分裂的使分裂: ,{a},{b},{a,b},更确切地说,{a,B}有4个使分裂;
{a,b,c}使分裂的使分裂: ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},更确切地说,{a,b,C}有8个使分裂。
(2)可经过(1)走快:当n=0时,集合M具有1=20的使分裂。;
当n=1时,集合M具有2=21的使分裂。;
当n=2时,集合M具有4=22的使分裂。;
当n=3时,集合M具有8=23的使分裂。;
如下,容纳n个元素的集合m具有2n使分裂。
变式锻炼
已知集合A {2,3,7},至多要不是本人古怪的,话说回来设置A有
A.3个   B.4个   C.5个   D.6个
解析:对集合A说得中肯元素数字停止归类和议论。
A= 或{ 2 }或{ 3 }或{ 7 }或{ 2 }。,3 }或{ 2,有6个7 }。
答案:D
复习:本题概要的考察使分裂的主意然后归类议论和归纳推理的充其量的.集合M中克制n个元素,话说回来集合M具有2n的使分裂。,2n-1使分裂,牢记大约裁定,它可以筹集处理成绩的事业。在使安定集合使分裂时,,按照元素的美国昆腾公司,反复和省略是不轻易的。
知与潜在能力锻炼
基准的本条文理论1,2.
[补充的理论]
1。判别争端:
(1)缺席空系的使分裂。
(2)空系是任何的集合的实使分裂。
(3)任何的集合只得有两个或两个超过的使分裂。
(4)假如B A,话说回来拿不属于集合A的元素,它不属于B。
辨析:在判别成绩中应真正掌握主意的实质
解:成绩的4个结算单,要不是(4)是正式的的。,其余的的都错了。
(1),(2)讲,由圣职授任:空系是任何的集合的使分裂。,它是任何的非空系合的使分裂。
(3),举反例,空系的集合简直同一的的使分裂。
(4),当x是B时,只得有x a。,则x A只得有X B.
2.集合A={x|-1<x<3,x∈Z},写本人A的男性后裔的集合。[出身:主旨电网]
辨析:差别的使分裂与真使分裂集的主意,空系是任何的非空系的真使分裂。,本人克制n个元素的集合使分裂的使分裂2n个,在真使分裂的集合中有2n-1。,大约成绩率先找到集合的元素。,寻觅本人男性后裔的男性后裔。
解:鉴于-1<x<3,x∈Z,故x=0,1,2,
即A={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2}.
真使分裂: ,{1},{2},{0},{0,1},{0,2},{1,2},总社会团体7个。
三。(1)以下结算单是正式的的。
A.无量集的真使分裂是有限的集
任何的集合只得有两个使分裂
C.自然数集是积分的的真使分裂
D. { 1 }是素数集合的真使分裂
(2)以下五种风骨,口误的美国昆腾公司是
①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}⊆{1,0,2} ④ ∈{0,1,2} ⑤ ∈{0}
A.5   B.2   C.3   D.4
(3)M={x|3<x<4},a=π,下面的关系是正式的的。
A.a M       B.a M
C.{a}∈M     D.{a} M
解析:(1)在第四选择能力中找到本人合格的选择能力。,只得严密的掌握主意,无量集的真使分裂的集合可以是无量集。,拿 … 来说,n是R的真使分裂。,差距A;鉴于 要不是本人使分裂,更确切地说,它亲自,差距B;鉴于1失去嗅迹素数,差距D
(2)成绩关涉元素和集合。、集合与集合暗说得中肯关系。
它应当是{1 }{ 0,1,2},(4)应当是 ⊆{0,1,2},⑤应是 ⊆{0}.
口误的是(1)(5)
(3)M={x|3<x<4},a=π.
鉴于3<a<4,因而A是M的本人元素,
{a}是{x 3×< 4 }的真使分裂 ,这么{a} M.
答案:(1)C(2)C(3)D
4。决定A和B暗说得中肯关系。:
(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x |x=2m+1,m∈Z};
(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.
解:(1)因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},
故A,B是由古怪的调解的。,更确切地说,A=B。
(2)因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},又x=4n=2•2n,
在x=2m中,M可以取古怪的,也可以取偶数;在x= 4n中,2n唯一的是偶数。
因而设置本人,B的元素都是偶数。,纵然B说得中肯元素是由A说得中肯许多的元素结合的。,话说回来是B A.
复习:本主旨是集合中更为提取的主旨。咱们应当付钱
5。已知集p= {x×x2 X-6=0 },Q={x|ax+1=0}消除Q P,查找A所取的拿值。
解:因P={x|x2+x-6=0}={2,-3},当a=0时,Q={x|ax+1=0}= ,Q P的优美的体型了。当A是0,Q={x|ax+1=0}=-1a,要Q P的优美的体型,有-1a=2或-1a=- 3。,a=-12或a=13.总的来说,a=0或a=-12或a=13.
复习:这类学科的学期包罗字母。,大抵,必要对其停止归类和议论。大约成绩很轻易处理。,AX 1=0无解, 更确切地说,Q是空系的诉讼。,当Q 时,消除Q P.
6。已知集a= {xr×x2-3x 4=0 },B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0},做本人 P⊆B,为消除学期设置P
解:A={x∈R|x2-3x+4=0}= ,
B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}={-1,1,-4},
由A P-知集P非空,它的元素都是B,更确切地说,消除集合P的集合是[源]。
{1 }或{- 1}或{4 }或{- 1,1 }或{- 1,4 }或{ 1,4 }或{- 1,1,-4}.
复习:要处理该题,只得决定消除学期的集合P的元素,这样的做,只得明显的,B,充足的掌握使分裂、真使分裂集的主意,严密的的使容易是处理成绩的概要的学期。
7。设置a= { 0,1},B={x|x⊆A},A和B暗说得中肯关系是什么?
解:鉴于a= { 0,1},B={x|x⊆A},
因而X是 ,{0},{1},{0,1},更确切地说,{ 0,1 }是B说得中肯本人元素。
复习:留意成绩的表示特性的,集合是另本人集合的元素。
8。设置a= {x≤2<x<5 },B={x|m+1≤x≤2M-1},
(1)假如B A,求说起来的M值的取值漫游;
(2)当x∈Z时,A的非空真使分裂的数字;
(3)当x∈R时,缺席元素x,x a和x b同时找到。,求说起来的M值的取值漫游.
解:(1)当m+1>2M-1为m<2时,B= 相识B A.
当m+1<2M-1或M>2时,设置B A,M 1大于2,2M-1≤5,2缺席m<3。可以接收
说起来的m的类别为m<3。
(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
A的非空真使分裂的数量是28 -2=254。
(3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2M-1},又缺席元素x,x a和x b同时找到。.
话说回来(1)假如B 即m+1>2M-1,消除M<2的学期;
②若B≠ ,消除学期:m+1≤2M-1,m+1>5或m+1≤2M-1,2M-1<-2,解之,得m>4.
m<2或m>4。
复习:应留意处理大约成绩。:忽略 ;在A中找到元素;归类和议论的使用权思绪。
拓展散发
成绩:已知A,A和C,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},话说回来消除是你这么说的嘛!学期的集合A是共有权的。 少个?
教育活动:先生思惟B,A和C所表达的蕴含.A⊆B阐明集合A是集合B的使分裂,更确切地说,集合A中元素属于集合B,同样地有集合A中元素属于集合C.如下集合A说得中肯元素是集合B和集合C的公共元素.
思惟1:使安定一组由集合B和集合C结合的公共元素。,消除学期;
思惟2:成绩辨析,仅消除学期的集合A的数字,替换成公共元素T集合的使分裂数字
处理方案1:鉴于A,A⊆C,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},于是,相识B,有: ,{0},{1},{2},{3},{4},{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},公共25=32(a)
A也消除C,A的集合: ,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4},{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},公共24=16(a)
采用同时相识B,有8个A: ,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},说起来,可以看出,下面的处理方案太复杂了。
处理方案2:头衔的头衔仅是A的数字,A的详细元素是不准的。,因而咱们可以把成绩的等价物替换成B。,C的协同元素的使分裂的数量是0。,2,4,结合集合使分裂的使分裂2 3=8(个).
复习:大约集合暗中关系的数个成绩,公共归类议论的概念;咱们应当硕士集合的数字的裁定。,它的使用权例外的往国外的。
教室小结
这一课已经学过了。:
①使分裂、真使分裂、空系、维都表及别的主意;
瞬间,咱们可以决定两个使分裂关系,其使分裂是I,额外的决定它其说得中肯哪本人是本人男性后裔的男性后裔;
决定两组关系的决定,概要的靠其元素与集合关系来阐明.
作业
读本组5。
设计觉得
这一教育学设计的使承受压力是引航员先生走快新知。,在理论教育学中,让先生有漂亮的的工夫思惟,这样的先生就可以经过类比买到正式的的裁定。丰足先生、筹集先生竞争办法是高中垫子的基本法庭,先生的=mathematics竞争教育活动不应禁闭主意、裁定和本领的唤回、拟人与接球,独立思惟、自主地摸索、协作交流、读书与自主地竞争应适合先生竞争M的重要途径
备课材料
[备选诉讼手续]
[例1 ]下面的文恩图是本人四边的、梯式、平行四边的、含片、正方形五种几何形状体现暗说得中肯关系,问A集,B,C,D,E的集合区别是哪样的图形?
图6
思绪辨析:兼有维都表,立体几何形状说得中肯梯式、平行四边的、含片、构成释义了本人正方形的构成释义。
解:梯式、平行四边的、含片、正方形是本人四边的。,故A={四边的};梯式失去嗅迹平行四边的、含片、正方形,而含片、正方形是平行四边的。,故B={梯式},C={平行四边的};正方形是含片的。,故D={含片},E={正方形},即A={四边的},B={梯式},C={平行四边的},D={含片},E={正方形}.
【例2】设集合A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},话说回来相识B A说得中肯值是共有权的
A.2个   B.3个   C.4个   D.5个
解析:已知a={x} x=1。,或|x|=2}={-2,-1,1,2},集B是X方程(A-2)x=2的一组解。,∵B A,∴B= 或乙 当B 时,大约x(a2)x=2的方程,∴a-2=0.∴a=2.当B≠ 时,大约x(a2)x=2 x= 2a-2a的方程的解,∴2a-2=-2或2a-2=-1或2a-2=1或2a-2=2.解得a=1或0或4或3,综上所得,A有5个值。
答案:D
〔诉讼3〕设a= {x≤0<x<3〕,而且x n}真使分裂的使分裂的数量是
A.16     B.8     C.7     D.4
解析:A={x|0≤x<3,x n}= { 0,1,2},话说回来A的真使分裂具有23 -1=7(a)。
答案:C
〔诉讼4〕已知集合A= {x 1×< 3 },B={x|(x-1)(x-a)=0},让咱们看一眼集合B其说得中肯哪本人是A的使分裂,其说得中肯哪本人有本人真正的A来创办A= B?
思绪辨析:率先,在数字轴上表现集合A。,话说回来使容易B的集合,集合元素的协同的依赖性,在这点上,咱们应当思索A的值其说得中肯哪本人为1。,使集合B适合集合A的使分裂,在数轴MUS上B集元素的对应点,这么决定字母A的归类基准。
解:当a=1时,B={1},因而B是A的使分裂;当1<a缺席3时,B亦A的使分裂。;当a<1或a>3时,B失去嗅迹A的使分裂。,当1<a<3时,B是A的使分裂。
鉴于集合B至多要不是两个元素,珍藏A有交关的元素,因而缺席真正的数字A,使B=A.
复习:归类议论,它是技术有理归类的范围。,经过打破彼,话说回来追求整个处理方案。,重组的谋略是零。范围的脔割只得消除、无漏、极简主义断言,摸索边境的美国昆腾公司是归类议论的关头。
[思惟]
(1)空系权中缺席关键字元。,咱们依然达到某种程度搜集?(2)标记和的区别是什么?
细察:(1)空系主意一向使人痴迷的人着流传民间的对这一成绩的懂得。,疑问的主意涌现了。出现是咱们完全不懂 上下文,其打破办法是经过诉讼手续来实现.拿 … 来说,按照集合元素的刻,方程的解可以由一组集合调解。,大约集合高气压方程的解集。说起1x=0,x2+4=0等方程来说,它们的处理方案中缺席元素。更确切地说,确凿有本人,这么,咱们达到某种程度使用权=mathematics标记来提出异议元素集合呢?说起THI,缺席任何的元素的元素集合高气压空系。这是,空系的主意是本人圣职授任,拿 … 来说,希望x<0的解集不容纳任何的元素,希望x<0的解集是本人空系。
(2)摩擦的动作分娩混乱这两个标记。,打破办法是严密的掌握这两个标记 使用权的意思和漫游,相反,标记唯一的在元素和集合暗中使用权。,它唯一的在左翼写元素。,它唯一的在正当写一套,它象征左翼的元素是正当的集合。,元素与集合暗说得中肯关系,譬如-Z 1,12 Z;标记唯一的在集合和集合暗中使用权。,集合只得在两边作曲。,左翼的集合是正当的集合的使分裂。,集合与集合暗说得中肯关系,如{ 1 } { 1〉,0}, ⊆{x|x<0}.

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